Cпецпроекты

Как украинские ученые решили одну из древних задач комбинаторной геометрии


0 4637 63
Математики нашли оптимальный способ укладки шаров в евклидовом пространстве размерностей 8 и 24.

Украинский математик Марина Вязовская нашла решение проблемы укладки шаров в евклидовом пространстве, над которой ученые работали несколько веков. Об этом стало известно после публикации нескольких научных статей в середине марта, сообщает издание Quanta Magazine. Вязовская проводила исследование для пространств размерностей 8 и 24 (последнее — в сотрудничестве с другими математиками).

Ученые изучают укладку шаров с 1611 года. Немецкий математики Иоганн Кеплер предположил, что наиболее плотная укладка одинаковых по размеру шаров в пространстве — это пирамидальное упорядочивание апельсинов в магазинах. Несмотря на простоту этой задачи, ее решение появилось лишь в 1998 году, когда американец Томас Хейлс доказал гипотезу Кеплера для трех измерений при помощи математических аргументов и сложных машинных вычислений

Визуализировать укладку шаров в многомерном пространстве сложно, однако она имеет большое практическое значение. Эта задача связана с кодами обнаружения и коррекции ошибок в мобильных телефонах, интернете и космических исследованиях для отправки сообщений через канал с шумами.

Viazovska_615

Фото: Даниил Евтушинский/Quanta Magazine

В своем исследовании украинские ученые доказали, что наилучшим способом укладки шаров в евклидовом пространстве размерности 8 стала решетка E8, а 24 — решетка Лича. Именно они стали точкой пересечения различных математических направлений — теории чисел, комбинаторики, гиперболической геометрии, а также физики и теории струн. Однако определить точные причины таких результатов математики пока не могут.

14 марта Вязовская опубликовала научную статью, в которой определила недостающую функцию для пространства размерности 8. Она использовала теорию модулярных форм и на 23 страницах доказала, что для этой размерности наиболее оптимальной будет решетка E8. Через неделю появилась еще одна работа в соавторстве с Питером Сарнаком, Генри Коном и еще тремя математиками, в которой ученые написали о решетке Лича. Ранее Вязовская работала над этой проблемой еще с двумя украинскими математиками Андреем Бондаренко и Даниилом Радченко, которые потом занялись другими проектами. 

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Написать комментарий

Такой e-mail уже зарегистрирован. Воспользуйтесь формой входа или введите другой.

Вы ввели некорректные логин или пароль

Извините, для комментирования необходимо войти.
Рекомендуемое
 

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: